PN结物理特性及玻尔兹曼常数的测量

PN结物理特性及玻尔兹曼常数的测量

半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一，PN结也是很多半导体器件的核心，PN结的性质集中反映了半导体导电性能的特点。PN结所具有的半导体特有的物理现象，一直受到人们的广泛重视。用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，可以测量出PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数。PN结构成的二极管和三极管的伏安特性与温度密切相关，利用这一特性可制成PN结温度传感器，包括二极管温度传感器和三极管温度传感器，以及集成电路温度传感器，这类传感器具有灵敏度高、响应快、体积小等特点，在自动温度检测等方面有广泛的应用。本实验中可以通过测量PN结正向电压U_F与热力学温度T的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K时硅材料的禁带宽度。

【实验目的】

1. 在室温时，测量PN结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。

2. 改变加热井温度，测量玻尔兹曼常数。

3. 学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。

4. 测量PN结电压与温度关系，求出该PN结温度传感器的灵敏度。

5. 计算半导体硅材料在0K时的近似禁带宽度。

【实验原理】

1. PN结的伏安特性及玻尔兹曼常数测量

由半导体物理学可知，PN结的正向电流I_F与正向电压U_F之间满足关系：

                        IF=I0expeUF/kT-1                        （1）

式（1）中T是热力学温度；e是电子电量；k是玻尔兹曼常数；I₀是PN结的反向饱和电流，它与PN结材料的禁带宽度以及环境温度等因素有关。可以证明：

    I0=CTγexp-eUg0kT                          （2）

式中C是与PN结面积、掺质浓度等有关的常数，γ是另一常数，Ug0是绝对零度时PN结导带底和价带顶的电势差。当温度T一定时，I₀为常数。

在常温（约300K）下，kT/e≈0.026V，而PN结的正向压降U_F一般有零点几伏，（1）式中的expeUF/kT≫1。忽略（1）式括号中的“-1”项有：

                        IF=I0expeUF/kT                              （3）

若测得PN结的IF~UF关系，则利用（3）式可以求出e/kT。若再能测得温度T，并将电子电量e代入，即可求得玻尔兹曼常数k。

在实际测量中，二极管的正向IF~UF关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数    往往偏小。这是因为通过二极管电流不只有扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：[1]扩散电流，它严格遵循（3）式；[2]耗尽层复合电流，它正比于expeUF/2kT；[3]表面电流，它是由Si和SiO₂界面中杂质引起的，其值正比于expeUF/mkT，一般m>2。因此，为了验证（3）式以及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。如图1，本次实验选取性能良好的硅三极管（TIP31型）接成共基极线路，实验时又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以其集电极电流与结电压将满足（3）式。

                           

图1　PN结扩散电流与结电压关系测量线路图

2. 弱电流的测量

过去实验中10^-6~10^-11A量级弱电流一般采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约10^-9A/分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起挂丝疲劳变形产生不回零点及指示误差变大。使用和维修极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。

LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器)，原理如图2所示，其中虚线框内电阻Z_r为电流-电压变换器的等效输入阻抗。由图2可得，运算放大器的输出电压U_o为：

                         Uo=-A0Ui                                                           （4）

式（4）中U_i为输入电压，A₀为运算放大器的开环电压放大倍数，即图2中电阻R_f→∞时的电压增益，R_f称反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗r_i→∞，所以信号源输入的电流只流经反馈网络构成的通路。因而有：

                 Is=Ui-UoRf=Ui1+A0Rf                         （5）

                           

图2　电流-电压变换器

由（5）式可得电流-电压变换器的等效输入阻抗

                    Zr=UiIs=Rf1+A0≈RfA0                                （6）

由（4）式和（5）式可得电流-电压变换器的输入电流I_s与输出电压U_o之间满足关系：

Is=-UoA0∙1+A0Rf≈-UoRf                            （7）

由（7）式知只要测得输出电压U_o，利用已知R_f值即可求得I_s值。

以高输入阻抗集成运算放大器LF356为例来讨论Z_r和I_s值的大小。对LF356运放的开环增益A₀=2×10⁵，输入阻抗r_i≈10¹²Ω。若取R_f为1.00MΩ，则由（6）式有 Z_r=5Ω。若选用四位半量程200mV数字电压表测量U_o，它的最后一位变化为0.01mV，那么用上述电流-电压变换器能测量的最小电流值为：

（I_s）_min=0.01×10^-3V/(1×10⁶Ω)=1×10^-11A

由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。

3. PN结温度传感器的测温原理

将（2）式代入（3）式可求得常温下PN结的正向电压：

                                 UFT=Ug0-kTelnCIF-kTelnTγ                                    （8）

PN结在小恒定电流IF的驱动时，略去（8）式中的非线性项Unl=-kTelnTγ，有： 

                                                                                                                       UFt=Ug0-273.2+tkelnCIF                                      （9） 

式中，t为摄氏温度。若选取温度t_R℃为参考点，则

                                    ∆U=UFt-UFtR=-kelnCIFt-tR                                  （10） 

若定义S=-kelnCIF为PN结温度传感器灵敏度，则有  

                                                                                                               t=tR+∆US                                                                                                                                     （11） 

这就是PN结温度传感器在摄氏温标下的测温原理公式。

上述结论仅适用于杂质全部电离、本征激发可以忽略的温度区间（对于通常的硅二极管来说，温度范围约：-50℃～150℃）。如果温度低于或高于上述范围时，由于杂质电离因子减小或本征载流子迅速增加，UF~T关系将产生新的非线性，这一现象说明UF~T的特性还随PN结的材料而异，对于宽带材料（如GaAs，Eg为1.43eV）的PN结，其高温端的线性区宽；而材料杂质电离能力小（如InSb）的PN结，则低温端的线性范围宽。对于给定的PN结，即使在杂质导电和非本征激发温度范围内，其线性度也随温度的高低而有所不同，这是非线性项U_nl引起的，由U_nl对T的二阶导数d2UnldT2∝1T可知，dUnldT的变化与T成反比，所以UF~T的线性度在高温端优于低温端，这是PN结温度传感器的普遍规律。

【实验仪器】

HLD-PN-III型PN结物理特性综合测定仪、TIP31传感器、PN结传感器、连接线等

【仪器介绍】

   

                                   图3  仪器面板

HLD-PN-III型 PN结物理特性综合测定仪的面板如图3，图中：

1. 直流电压表：四位半数字电压表，量程可在2V和20V间切换

2. 直流稳压电源：三位半数字显示，输出可在0-1.2V和0-12V间切换

3.  PID控温指示及控温设置

调节PID控温表，设置SV的方法：在面板上按一下“SET”按键，SV表头的温度显示个位闪烁；按面板上的“▲”或“▼”键调整设置个位的温度；再按“＜”键使表头的温度显示十位闪烁，按面板上的“▲”或“▼”键调整设置十位的温度；用同样方法还可设置百位的温度。调好SV所需设定的温度后，再按一下“SET”按键即可完成设置。

4. 电源开关

5. 加热开关及加热速度选择

6. 恒流源输出：有100mA、200mA 等8档选择

7. 热电传感器实验单元：用于扩展热敏电阻及金属电阻特性实验

8.  PN结实验单元模板：端口I输入正向电流IF，端口Uo取出PN结正向电压UF

9. 玻尔兹曼常数实验单元模板：端口U1为TIP31传感器加上正向电压UF，端口U2取出由IF变换而成的电压（IF=U2R1）

10. 降温开关：用于加热井降温

11. 待测传感器：TIP31传感器（带散热板的功率三极管）一个、PN结传感器一个（最佳工作电流为100μA）

12. 实验加热井：用于传感器加热，可同时放入3-4个传感器

【预习思考题】

1. 查阅相关资料，简述PN结的构成和物理特性，以及三极管内部载流子的运动特点。

2. 在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时，如何检验哪一种函数是最佳拟合？

【注意事项】

1. 数据处理时，对于扩散电流太小（起始状态）及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式（3）。

2. 用本仪器做实验，TIP31型三极管温度可采用的范围为0~50℃。

3. 由于各公司的运算放大器（LF356）性能有些差异，在换用LF356时，有可能达到饱和电压U₂值不相同。

【实验内容与步骤】

（一）测量PN结的IF~UF关系，进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数k值

1. 熟悉实验的原理和仪器的构成。

2. 先将稳压电源的电压调节旋钮逆时针旋转到底，再将量程切换至1.2V档。

3. 将待测传感器TIP31放入加热井，另一端航空插座与玻尔兹曼常数实验单元相连。

4. 将玻尔兹曼常数实验单元的U₁端与稳压电源的输出端相连（红对红、黑对黑），U₂端接入直流电压表（量程选取20V档）。

5. 连接好实验连接线，打开电源预热10分钟。

6. 在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U₁和相应的电压U₂。

在常温下改变U₁的值约从0.300V至0.450V范围每隔0.010V测量一个数据点，直至U₂值达到饱和（U₂值变化较小或基本不变）。（U₁的起、终点以具体的实验情况来判断）

7． 改变加热井的温度，重复测量U₁和U₂的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。

调节PID控温表，设置SV；10秒后，将加热选择开关设为慢档，并打开加热开关；仪器开始加热，待温度达到设置温度后，重复上述的第6步。

由于温控仪温度稳定的达到设定的温度需要较长的时间，一般需要15~20分钟左右，请同学们耐心等待。

（二）测量PN结的 UF~T关系，求PN结温度传感器的灵敏度S，计算硅材料0K时的近似禁带宽度Eg0

1. 将稳压电源的电压调节旋钮逆时针旋转到底。

2. 将待测传感器3DG6型三极管放入加热井，另一端航空插座与PN结实验单元相连。

3. 恒流源的电流选择设为100mA，电流输出接至PN结实验单元的I输入端（红对红、黑对黑）；PN结实验单元的U_o 输出，接到直流电压表（量程选取2V档）。

4. 连接好实验连接线，打开电源预热10分钟。

5. 测量PN结传感器的UF~T关系。在40℃至85℃范围内改变温度，每隔5℃测量一次UF值（约10个数据点），实验温度起点以具体的实验情况判断。

由于温控仪温度稳定的达到设定的温度需要较长的时间，为节省时间可用连续方法测量，不需定点控温。

6. 将恒流源的电流改为200μA，重新测量PN结传感器的UF~T关系数据，并与100mA条件下测得的结果进行比较。

【实验数据记录及处理】

（一）对室温时PN结的IF~UF关系进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数

1. 运用最小二乘法，以U₁为自变量、U₂为因变量对室温时的实验数据分别进行（1）线性函数U2=aU1+b、（2）乘幂函数U2=aU1b、（3）指数函数U2=aexpbU1拟合，求出相关系数r和拟合函数中的a和b值。

２. 求出衡量各函数拟合好坏的标准差d。

究竟哪一种函数关系更符合物理规律必须用标准差来检验，方法是：将实验测得的各个自变量U_1i分别代入三个拟合函数关系，得到相应因变量的预期值U2i*，并由此求出各函数拟合的标准差：

                                                                                                                                                                                                       （12）

式中n为测量数据个数，U_2i为实验测得的因变量。最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟合得最好。

表1  PN结 IF~UF关系的测定及曲线的拟合  （室温t₀ =      ℃）      

由表1处理后的数据进行判断，线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合中哪一种数据拟合最好，并由此说明PN结扩散电流-电压关系遵循的分布规律。

3. 取最好的函数拟合结果计算玻尔兹曼常数，并将其与公认值    J/K比较计算百分偏差。

（二）根据PN结的 UF~T关系求PN结温度传感器的灵敏度S，计算硅材料0K时的近似禁带宽度Eg0

1. 求被测 PN结正向压降随温度变化的灵敏度S（mV/℃）。利用作图法，作UF~T曲线，其斜率就是S。

2. 估算被测PN结材料硅的禁带宽度Eg0=eUg0电子伏特。根据（9）式可得

                          Ug0=UFt0+273.2+t0S　　                                                                                                            （13）

将实验所得的 Eg0与公认值 Eg00=1.21eV比较，求其百分偏差。

3. 比较IF=100mA和IF=200mA两种条件下的实验结果，进行必要的分析讨论。

表2  PN结的 UF~T关系

【思考题】

1. 玻尔兹曼常数还可以用什么方法测量？简述测量原理。

2. 测量微小电流有哪些方法？用运算放大器组成电流-电压变换器测量微小电流有哪些优点？运算放大器LF356在物理实验中还有哪些具体应用？

3. PN结温度传感器会因为工作电流而产生热效应，如何在实际应用中减小其影响？

【参考文献】

[1]黄昆，韩汝琦.半导体物理基础[M].北京:科学出版社,2015:81-123

[2]华成英.模拟电子技术基本教程[M].北京:清华大学出版社,2006:64-105

[3]王云才.大学物理实验教程[M].北京:科学出版社,2008:176-180

[4]王维，李志杰.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2008:228-232